# Reproducibility Scripts

This directory contains small numerical scripts used to reproduce values quoted in the paper. Scripts should be executable from the repository root unless noted otherwise.

## Requirements

- Python 3
- NumPy

Install the only current dependency with:

```bash
python3 -m pip install numpy
```

## Current Scripts

### `tiles_upb.py`

Computes the two-qutrit Tiles unextendible-product-basis benchmark used in `paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex`. The script uses Gell-Mann generators scaled so that `Tr(sigma_i sigma_j) = 3 delta_ij`, matching the paper's generator normalization.

Run from the repository root:

```bash
python3 scripts/tiles_upb.py
```

The script constructs the five Tiles UPB product vectors, forms the normalized projector onto their four-dimensional orthogonal complement, and prints:

- the UPB Gram matrix;
- the density-matrix trace, Hermiticity check, and spectrum;
- the partial-transpose spectrum and minimum eigenvalue;
- the shadow-map value `||M_A(rho)||_*`, normalized by `sqrt((3-1)(3-1)) = 2`;
- the CCNR/realignment trace norm for comparison.

The values used in `paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex` are:

| quantity | value |
| --- | ---: |
| minimum eigenvalue of partial transpose | `-1.5922869149236308e-16` |
| unnormalized correlation nuclear norm | `2.1068432645403345` |
| normalized shadow-map value | `1.0534216322701673` |
| CCNR/realignment trace norm | `1.087412464837521` |

The tiny negative partial-transpose eigenvalue is numerical roundoff; the state is the standard PPT-entangled Tiles UPB state. The paper compares the normalized shadow-map value to the separability bound `<= 1`.

### `grraph_state_cuts.py`

Computes the cut-resolved bigraduated shadow-map values for the four-qubit ring graph state with edges `(1,2)`, `(2,3)`, `(3,4)`, `(4,1)`. Internally the script uses zero-based qubit labels.

Run from the repository root:

```bash
python3 scripts/grraph_state_cuts.py
```

The script constructs the graph state, computes its Pauli correlation tensor, forms the normalized `2|2` source-target unfoldings, and prints:

- the full normalized nuclear norm `||M_S||_*` for each cut;
- the normalized full-sector block, obtained by keeping only nonidentity Pauli labels on both source qubits and both target qubits;
- the eigenvalues of the two-qubit source marginal and its distance from the maximally mixed state.

The values used in `paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex` are:

| cut | full normalized norm | normalized full-sector block | source marginal |
| --- | ---: | ---: | --- |
| adjacent `{1,2}|{3,4}` | `5` | `5/3` | maximally mixed |
| diagonal `{1,3}|{2,4}` | `7/3` | `1` | eigenvalues `1/2, 1/2, 0, 0` |
| adjacent `{1,4}|{2,3}` | `5` | `5/3` | maximally mixed |

The script also prints raw, unnormalized nuclear norms. The paper compares only the normalized values to the separability bound `<= 1`.

## Adding New Scripts

When adding another script, add a short entry above with:

- the purpose of the script;
- the command needed to run it from the repository root;
- required dependencies beyond NumPy, if any;
- the paper values, table, or figure it reproduces;
- notes about normalization conventions if the output includes both raw and normalized quantities.


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# Shadow-Map GME-Analyse: Skriptpaket

Alle Skripte aus der Diskussion zu "Symmetric Shadow Maps and Multipartite Correlation
Criteria", konsolidiert und bereinigt (keine überholten/fehlerhaften Zwischenversionen).
Qubit-Reihenfolge durchgehend (A,B,C,D) = (0,1,2,3).

## Grundmodule (werden von allem anderen importiert)

- **core.py** -- Parametrisierung reiner biseparabler 4-Qubit-Zustände
  (`state_1_3`, `state_2_2`, `random_pure_state`).
- **core2.py** -- schnelle, vektorisierte Berechnung des vollen Pauli-Korrelationstensors
  und der Einzelpartei-Shadow-Map (`full_tensor`, `phi_sym`).
- **cluster.py** -- die volle 15×15 bigraduierte Cluster-Shadow-Map `M_S` für
  Zwei-Qubit-Quellcluster (`cluster_map`), plus Tensor-Extraktion für gemischte Zustände.
- **subblock.py** -- der "fully-active" 9×9-Unterblock von `M_S`.
- **party_blocks.py** -- rohe Einzelpartei-zu-Einzelpartei 3×3-Korrelationsblöcke.

## Kapitel 1: Universelle Sättigungs-Decke (bewiesen)

- **universal_ceiling.py** -- geschlossene Formel für das globale Maximum von
  `||M_S||_*` über *alle* Zustände (Cauchy-Schwarz + Spur-Identität), reproduziert
  `sqrt(6)`, `6/sqrt(7)`, `2.19089...` (n=3,4,5) und `5.0` (2-Qubit-Cluster, n=4) exakt.

## Kapitel 2: Warum Φ_sym und einzelne M_S keine GME-Zeugen sind

- **optimize_phi_sym.py** -- zeigt, dass die biseparable Suprema von Φ_sym (2|2- und
  1|3-Schnitt) und das globale Supremum über *alle* Zustände identisch sind.
- **optimize_cluster_witness.py** -- zeigt dasselbe für einzelne `||M_AB||_*`, plus
  erste (noch zu enge) Suche nach `min(M_AB,M_AC,M_AD)` über 1|3-biseparable Zustände.
- **pairwise_correlation_demo.py** -- Exkurs: warum paarweise Korrelationsblöcke
  ebenfalls kein sauberes Kriterium liefern (Graphzustände haben selbst verschwindende
  Paar-Blöcke).

## Kapitel 3: Der funktionierende GME-Zeuge `min(M_AB,M_AC,M_AD)`

- **mixture_search.py** -- Kernstück: exakte geschlossene Form für die
  Bell-Paar-Mischungsfamilie (`p=1/2` optimal, Wert exakt 3), plus allgemeine
  Mischungssuchen (2/3/4/6 Komponenten), die alle bei 3.0 landen.
- **sum_bound_proof.py** -- der rigorose Beweis der Schranke `<= 11/3` (Summe statt
  Minimum ist konvex; LP bestätigt, dass Gleichgewichtung optimal für diese Technik ist).

## Kapitel 4: SDP-Verschärfung über PPT-Mixtures

Benötigt zusätzlich `pip install cvxpy` (Solver SCS ist enthalten).

- **sdp_ppt_mixture.py** -- PPT-Mixture-SDP + alternierendes (Frank-Wolfe-artiges)
  Suchschema über duale Zeugen. **Wichtig:** `order='C'` in beiden `cp.reshape`-Aufrufen
  ist notwendig (Standard-Fortran-Order von cvxpy passt sonst nicht zur row-major
  Konstruktion von `PT_MATRIX`/`COEFF`).
- **compute_seed_witnesses.py** -- erzeugt `O_seed.npz` (optimale duale Zeugen für den
  bekannten 3.0-Punkt). Vor den beiden folgenden Skripten einmal ausführen.
- **diagnostic_seeded_run.py** -- Sanity-Check: ein einzelner SDP-Schritt mit den
  exakten Zeugen des bekannten Punktes muss `t >= 3.0` liefern (sonst Implementierungsfehler).
- **seeded_exploration.py** -- Stabilitäts-/Störungstest um den bekannten Punkt herum,
  über die *volle* PPT-Mixture-Menge (echte Obermenge der biseparablen Zustände).

## Empfohlene Ausführungsreihenfolge

```bash
python3 universal_ceiling.py
python3 optimize_phi_sym.py            # dauert ~1-2 Minuten
python3 optimize_cluster_witness.py    # dauert ~1-2 Minuten
python3 pairwise_correlation_demo.py
python3 mixture_search.py              # die Mischungs-Optimierungen sind langsam (Powell
                                        # skaliert schlecht mit der Parameterzahl) --
                                        # einzelne Restarts können 1-2 Minuten dauern
python3 sum_bound_proof.py

# für Kapitel 4 (SDP):
pip install cvxpy
python3 compute_seed_witnesses.py
python3 diagnostic_seeded_run.py
python3 seeded_exploration.py
```

## Status der zentralen Vermutung

- **Bewiesen:** `min(M_AB,M_AC,M_AD) <= 11/3` für jeden biseparablen Zustand.
- **Numerisch sehr robust (mehrere unabhängige Methoden, inkl. SDP über die größere
  PPT-Mixture-Menge), aber nicht formal bewiesen:** die wahre Schranke ist exakt `3.0`.