quantum-shadow-maps_v2/scripts/README.md

Reproducibility Scripts

This directory contains small numerical scripts used to reproduce values quoted in the paper. Scripts should be executable from the repository root unless noted otherwise.

Requirements

• Python 3
• NumPy

Install the only current dependency with:

python3 -m pip install numpy

Current Scripts

tiles_upb.py

Computes the two-qutrit Tiles unextendible-product-basis benchmark used in paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex. The script uses Gell-Mann generators scaled so that Tr(sigma_i sigma_j) = 3 delta_ij, matching the paper's generator normalization.

Run from the repository root:

python3 scripts/tiles_upb.py

The script constructs the five Tiles UPB product vectors, forms the normalized projector onto their four-dimensional orthogonal complement, and prints:

• the UPB Gram matrix;
• the density-matrix trace, Hermiticity check, and spectrum;
• the partial-transpose spectrum and minimum eigenvalue;
• the shadow-map value ||M_A(rho)||_*, normalized by sqrt((3-1)(3-1)) = 2;
• the CCNR/realignment trace norm for comparison.

The values used in paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex are:

quantity	value
minimum eigenvalue of partial transpose	-1.5922869149236308e-16
unnormalized correlation nuclear norm	2.1068432645403345
normalized shadow-map value	1.0534216322701673
CCNR/realignment trace norm	1.087412464837521

The tiny negative partial-transpose eigenvalue is numerical roundoff; the state is the standard PPT-entangled Tiles UPB state. The paper compares the normalized shadow-map value to the separability bound <= 1.

grraph_state_cuts.py

Computes the cut-resolved bigraduated shadow-map values for the four-qubit ring graph state with edges (1,2), (2,3), (3,4), (4,1). Internally the script uses zero-based qubit labels.

Run from the repository root:

python3 scripts/grraph_state_cuts.py

The script constructs the graph state, computes its Pauli correlation tensor, forms the normalized 2|2 source-target unfoldings, and prints:

• the full normalized nuclear norm ||M_S||_* for each cut;
• the normalized full-sector block, obtained by keeping only nonidentity Pauli labels on both source qubits and both target qubits;
• the eigenvalues of the two-qubit source marginal and its distance from the maximally mixed state.

The values used in paper/symmetric_shadow_maps_formal.tex are:

cut	full normalized norm	normalized full-sector block	source marginal
adjacent `{1,2}	{3,4}`	5	5/3
diagonal `{1,3}	{2,4}`	7/3	1
adjacent `{1,4}	{2,3}`	5	5/3

The script also prints raw, unnormalized nuclear norms. The paper compares only the normalized values to the separability bound <= 1.

Adding New Scripts

When adding another script, add a short entry above with:

• the purpose of the script;
• the command needed to run it from the repository root;
• required dependencies beyond NumPy, if any;
• the paper values, table, or figure it reproduces;
• notes about normalization conventions if the output includes both raw and normalized quantities.

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Shadow-Map GME-Analyse: Skriptpaket

Alle Skripte aus der Diskussion zu "Symmetric Shadow Maps and Multipartite Correlation Criteria", konsolidiert und bereinigt (keine überholten/fehlerhaften Zwischenversionen). Qubit-Reihenfolge durchgehend (A,B,C,D) = (0,1,2,3).

Grundmodule (werden von allem anderen importiert)

• core.py -- Parametrisierung reiner biseparabler 4-Qubit-Zustände (state_1_3, state_2_2, random_pure_state).
• core2.py -- schnelle, vektorisierte Berechnung des vollen Pauli-Korrelationstensors und der Einzelpartei-Shadow-Map (full_tensor, phi_sym).
• cluster.py -- die volle 15×15 bigraduierte Cluster-Shadow-Map M_S für Zwei-Qubit-Quellcluster (cluster_map), plus Tensor-Extraktion für gemischte Zustände.
• subblock.py -- der "fully-active" 9×9-Unterblock von M_S.
• party_blocks.py -- rohe Einzelpartei-zu-Einzelpartei 3×3-Korrelationsblöcke.

Kapitel 1: Universelle Sättigungs-Decke (bewiesen)

• universal_ceiling.py -- geschlossene Formel für das globale Maximum von ||M_S||_* über alle Zustände (Cauchy-Schwarz + Spur-Identität), reproduziert sqrt(6), 6/sqrt(7), 2.19089... (n=3,4,5) und 5.0 (2-Qubit-Cluster, n=4) exakt.

Kapitel 2: Warum Φ_sym und einzelne M_S keine GME-Zeugen sind

• optimize_phi_sym.py -- zeigt, dass die biseparable Suprema von Φ_sym (2|2- und 1|3-Schnitt) und das globale Supremum über alle Zustände identisch sind.
• optimize_cluster_witness.py -- zeigt dasselbe für einzelne ||M_AB||_*, plus erste (noch zu enge) Suche nach min(M_AB,M_AC,M_AD) über 1|3-biseparable Zustände.
• pairwise_correlation_demo.py -- Exkurs: warum paarweise Korrelationsblöcke ebenfalls kein sauberes Kriterium liefern (Graphzustände haben selbst verschwindende Paar-Blöcke).

Kapitel 3: Der funktionierende GME-Zeuge min(M_AB,M_AC,M_AD)

• mixture_search.py -- Kernstück: exakte geschlossene Form für die Bell-Paar-Mischungsfamilie (p=1/2 optimal, Wert exakt 3), plus allgemeine Mischungssuchen (2/3/4/6 Komponenten), die alle bei 3.0 landen.
• sum_bound_proof.py -- der rigorose Beweis der Schranke <= 11/3 (Summe statt Minimum ist konvex; LP bestätigt, dass Gleichgewichtung optimal für diese Technik ist).

Kapitel 4: SDP-Verschärfung über PPT-Mixtures

Benötigt zusätzlich pip install cvxpy (Solver SCS ist enthalten).

• sdp_ppt_mixture.py -- PPT-Mixture-SDP + alternierendes (Frank-Wolfe-artiges) Suchschema über duale Zeugen. Wichtig: order='C' in beiden cp.reshape-Aufrufen ist notwendig (Standard-Fortran-Order von cvxpy passt sonst nicht zur row-major Konstruktion von PT_MATRIX/COEFF).
• compute_seed_witnesses.py -- erzeugt O_seed.npz (optimale duale Zeugen für den bekannten 3.0-Punkt). Vor den beiden folgenden Skripten einmal ausführen.
• diagnostic_seeded_run.py -- Sanity-Check: ein einzelner SDP-Schritt mit den exakten Zeugen des bekannten Punktes muss t >= 3.0 liefern (sonst Implementierungsfehler).
• seeded_exploration.py -- Stabilitäts-/Störungstest um den bekannten Punkt herum, über die volle PPT-Mixture-Menge (echte Obermenge der biseparablen Zustände).

Empfohlene Ausführungsreihenfolge

python3 universal_ceiling.py
python3 optimize_phi_sym.py            # dauert ~1-2 Minuten
python3 optimize_cluster_witness.py    # dauert ~1-2 Minuten
python3 pairwise_correlation_demo.py
python3 mixture_search.py              # die Mischungs-Optimierungen sind langsam (Powell
                                        # skaliert schlecht mit der Parameterzahl) --
                                        # einzelne Restarts können 1-2 Minuten dauern
python3 sum_bound_proof.py

# für Kapitel 4 (SDP):
pip install cvxpy
python3 compute_seed_witnesses.py
python3 diagnostic_seeded_run.py
python3 seeded_exploration.py

Status der zentralen Vermutung

• Bewiesen: min(M_AB,M_AC,M_AD) <= 11/3 für jeden biseparablen Zustand.
• Numerisch sehr robust (mehrere unabhängige Methoden, inkl. SDP über die größere PPT-Mixture-Menge), aber nicht formal bewiesen: die wahre Schranke ist exakt 3.0.